【題目】狄利克雷是德國著名數學家，函數
，被稱為狄利克雷函數，下面給出關于狄利克雷函數
的五個結論：
①若
是無理數，則
；
②函數的值域是
；
③函數是偶函數；
④若
且
為有理數，則
對任意的
恒成立；
⑤存在不同的三個點
，使得
為等邊三角形.
其中正確結論的序號是___________.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數
的解析式;
(2)把
的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移
個單位長度,得到函數
的圖象,求
的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1，圓心在
上．
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍．
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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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【題目】已知拋物線C：y2＝2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.
(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明：AR∥FQ；
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.
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【題目】某種汽車，購車費用是10萬元，第一年維修費用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險費、養路費、汽油費等約為0.9萬元.
（1）設這種汽車使用
年（
）的維修費用的和為
萬元，求的表達式；
（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？
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【題目】已知圓O：
與直線
相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若過點
的直線l被圓O所截得的弦長為4，求直線l的方程；
（3）若過點
作兩條斜率分別為
，
的直線交圓O于B、C兩點，且
，求證：直線BC恒過定點．并求出該定點的坐標．
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【題目】某校組織了一次新高考質量測評，在成績統計分析中，某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
（1）求該班數學成績在
的頻率及全班人數；
（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；
（3）若規定90分及其以上為優秀，現從該班分數在80分及其以上的試卷中任取2份分析學生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優秀的概率.
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