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【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 中，中點為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連交于點，連，知與交于中點證明四邊形為平行四邊形，由此得到，即可證明結論成立；（2）建立如圖所示空間直角坐標系，求出面和面的法向量即可得出結論.

試題解析：（1）連交于點，由四邊相等知為中點，連，則由四邊相等知與交于中點.又在棱柱中， .四邊形為平行四邊形， ， ,連，則四邊形為平行四邊形， ， 平面平面， 平面.

（2）設中點為， 四邊長都為， ， 四棱柱是直四棱柱， 可建立如圖所示空間直角坐標系， ， ，設平面的一個法向量為，則， ，取，則，同樣可求平面的一個法向量， ， 二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數在其定義域內為增函數，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知菱形中，對角線與相交于一點， ，將沿著折起得，連接.

（1）求證：平面平面；

（2）若點在平面上的投影恰好是的重心，求直線與底面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）的圖象與直線相切，當恰有一個零點時，實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

(1)求實數a,b間滿足的等量關系.

(2)求線段PQ長的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.

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【題目】已知函數， ，函數的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，若過點可作三條直線與曲線相切，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且.

（I）若，求函數的單調區間；（其中是自然對數的底數）

（II）設函數，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

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