如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱
中，
底面
，
，
，
.
（1）求證:平面
平面
；
（2）若
，求四棱錐
的體積．
（1）詳見解析；（2）四棱錐的體積為
.
解析試題分析：（1）要證平面平面，只需要證明
平面，先利用余弦定理求出
，再由勾股定理得到
，結合
平面可得到
，由這兩個條件可以證明平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理可以證明平面平面；
（2）先由已知條件結合（1）中的數據得到
的長度，先由（1）中的結論平面得出四邊形
為矩形，從而可以計算出矩形的面積，然后取
的中點，連接
，利用（1）中的結論結合平面與平面垂直的性質定理得到
平面，并計算出的長度，最終利用錐體體積公式計算出四棱錐的體積；解法二是將四棱錐分解為兩個三棱錐
和三棱錐
，利用兩個三棱錐等底同高得到兩個三棱錐的體積相等，從而得到
，在計算三棱錐的體積時，利用等體積法計算三棱錐
的體積，此時為高，
為底，從而計算出三棱錐的體積，最終得到四棱錐的體積.
試題解析：（1）證明： 在
中，由余弦定理得：
，
所以
，所以
，即
， 3分
又四邊形為平行四邊形，所以，
又底面，
底面，所以
， 4分
又
，所以平面， 5分
又平面，所以平面平面． 6分
（2）法一：連結，∵
，∴
∵平面，所以
， 8分
所以四邊形的面積
， 10分
取的中點
，連結，則
，且
，
又平面平面
，
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若
，
，PB與底面ABC成60°角，
分別是
與
的中點，
是線段
上任意一動點（可與端點重合），求多面體
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為
的正方體
中分離出來的：
（1）試判斷
是否在平面
內；（回答是與否）
（2）求異面直線
與
所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積
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中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的體積.
為矩形，
平面
，
為
上的點，且
平面
. 
的體積；
在線段
上，且滿足
，試在線段
，使得
平面
.
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，平面
底面
為線段VC的中點,求證：
平面
；
的體積
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.
是正方形，
平面
，
分別為
，
的中點，且
.
平面
；
與四棱錐
的體積之比.
，底面三角形
為正三角形，側棱
底面
，
為
為
中點．
平面
；
到平面