已知函數且
的圖象經過點
.
(1)求函數的解析式;
(2)設,用函數單調性的定義證明:函數
在區間
上單調遞減;
(3)解不等式:.
(1),(2)詳見解析,(3)
或
.
解析試題分析:(1)求函數的解析式,只需確定
的值即可,由函數
且
的圖象經過點
,得
,再由
得
,(2)用函數單調性的定義證明單調性,一設
上的任意兩個值,二作差,三因式分解確定符號,(3)解不等式,一可代入解析式,轉化為解對數不等式,需注意不等號方向及真數大于零隱含條件,二利用函數單調性,去“
”,注意定義域.
試題解析:(1),解得:
∵
且
∴
; 3分
(2)設、
為
上的任意兩個值,且
,則
6分
,
在區間
上單調遞減. 8分
(3)方法(一):
由,解得:
,即函數
的定義域為
; 10分
先研究函數在
上的單調性.
可運用函數單調性的定義證明函數在區間
上單調遞減,證明過程略.
或設、
為
上的任意兩個值,且
,
由(2)得: ,即
在區間
上單調遞減. 12分
再利用函數的單調性解不等式:
且
在
上為單調減函數.
, 13分
即,解得:
. 15分
方法(二): 10分
由得:
或
;由
得:
,
13分
. 15分
考點:函數解析式,函數單調性定義,解不等式.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對數的底數).
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性;
(2)是否存在實數t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知,函數
.
(1)當時,畫出函數
的大致圖像;
(2)當時,根據圖像寫出函數
的單調減區間,并用定義證明你的結論;
(3)試討論關于x的方程解的個數.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數過點
.
(1)求實數;
(2)將函數的圖像向下平移1個單位,再向右平移
個單位后得到函數
圖像,設函數
關于
軸對稱的函數為
,試求
的解析式;
(3)對于定義在上的函數
,若在其定義域內,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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