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已知函數的圖象經過點
(1)求函數的解析式;
(2)設,用函數單調性的定義證明:函數在區間上單調遞減;
(3)解不等式:

(1),(2)詳見解析,(3).

解析試題分析:(1)求函數的解析式,只需確定的值即可,由函數的圖象經過點,得,再由,(2)用函數單調性的定義證明單調性,一設上的任意兩個值,二作差,三因式分解確定符號,(3)解不等式,一可代入解析式,轉化為解對數不等式,需注意不等號方向及真數大于零隱含條件,二利用函數單調性,去“”,注意定義域.
試題解析:(1),解得: ∵ 且;   3分
(2)設、上的任意兩個值,且,則
        6分
,在區間上單調遞減.  8分
(3)方法(一):
,解得:,即函數的定義域為;     10分
先研究函數上的單調性.
可運用函數單調性的定義證明函數在區間上單調遞減,證明過程略.
或設上的任意兩個值,且,
由(2)得: ,即
在區間上單調遞減.                    12分
再利用函數的單調性解不等式:
上為單調減函數.,    13分
,解得:
.                         15分
方法(二):           10分
得:;由得:,                       13分
.                         15分
考點:函數解析式,函數單調性定義,解不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數f(x)是定義在(-1,1)上的偶函數,在(0,1)上是增函數,若f(a-2)-f(4-a2)<0,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=ex-ex(x∈R且e為自然對數的底數).
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性;
(2)是否存在實數t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的定義域;
(2)判斷的奇偶性并予以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知冪函數為偶函數.
(1)求的解析式;
(2)若函數在區間(2,3)上為單調函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,函數.

(1)當時,畫出函數的大致圖像;
(2)當時,根據圖像寫出函數的單調減區間,并用定義證明你的結論;
(3)試討論關于x的方程解的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數上的奇函數,且
(1)求的值
(2)若,,求的值
(3)若關于的不等式上恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數過點.
(1)求實數;
(2)將函數的圖像向下平移1個單位,再向右平移個單位后得到函數圖像,設函數關于軸對稱的函數為,試求的解析式;
(3)對于定義在上的函數,若在其定義域內,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知.
(Ⅰ)當時,判斷的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)當時,若,求的值;
(Ⅲ)若,且對任何不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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