Question

【題目】已知函數.

（1）若函數在上具有單調性，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在圖象上方，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由函數解析式可求得函數對稱軸，從而得到函數的單調區間，得到區間與單調區間的關系，從而求得m的取值范圍；（2）中由函數圖像的上下方位置關系可得到函數值的大小關系，從而得到不等式恒成立問題，將不等式轉化為函數，通過考察函數的最值得到m需滿足的條件，從而求解其取值范圍

試題解析：（1）對稱軸，且圖象開口向上.

若函數在上具有單調性，則滿足

解得：---------------------4分

（2）若在區間上，函數的圖象恒在圖象上方，則只需：

在區間恒成立

即對任意恒成立---------------6分

設其圖象的對稱軸為直線，且圖象開口向上

①當時，h（x）在[-1，1]上是減函數，所以

所以，

②當即，函數h（x）在頂點處取得最小值，即

解得：

③當時，h（x）在[-1，1]上是增函數，所以，

綜上所述：-----------------------------12分