已知數列
的相鄰兩項
，
是關于
方程
的兩根，且
.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設函數
，若
對任意的
都成立，求實數
的取值范圍.
（1）見解析（2）
（3）
解析試題分析：（1）由一元二次方程根與系數的關系可得數列的遞推公式：
，
設
，易求得：
，
，
并注意到: 
,可知數列
是公比為
的等比數列.
（2）由（1）的結果得數列的通項公式
,于是: 
,的拆項法,將數列的前項和化為兩個等比數列的前和.
（3）由韋達定理：
=
所以
，采用分離變量法求將求實數 的取值范圍問題，轉變成求關于的函數的最值問題.
試題解析：（1）∵，∴
，
∵，
∴
，
∴是首項為
，公比為的等比數列。
且 4分
（2）由（1）得
=
8分（注：未分奇偶寫也得8分）
（3）∵
，
∴
,∴,
∴
.
∴當為奇數時，
，
∴
對任意的為奇數都成立，∴。 11分
∴當為偶數時，
，
∴
，
∴
對任意的為偶數都成立，∴
13分
綜上所述，實數的取值范圍為。 14分
考點：1、一元二次方程根與系數的關系；2、等比數列的前項和；3、等價轉化的思想.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f(
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)設bn＝
(a∈R)且bn<bn＋1對所有正整數n恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….
(1)分別求數列{xk}和{yk}的通項公式；
(2)令zk＝xkyk，求數列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.
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中
， 則
。
是公差為
的等差數列，且
.
的通項公式；
的前
項和為
.
.
的前
項和為
，數列
滿足
(
)．
的值.
的前項和為
，且滿足
；
，且
的前n項和為
，求使得
對
都成立的所有正整數k的值.
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
.
與
；
滿足
，求
的前
.
中，
，
且
．
，
的值；
是等比數列，并求
項和
．