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【題目】已知函數．

（1）若關于x的方程僅有1個實數根，求實數的取值范圍；

（2）若是函數的極大值點，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由僅有1個實數根可考慮利用參變分離得,再分析函數的單調性與極值最值,畫出圖像分析何時僅有一根即可.
(2)表達出的函數式,求導后再根據極值點的大小關系分的不同類進行討論即可.

（1）依題意,,顯然不是方程的根,故,令,則,

故函數在和上單調遞增,且當時,,當x從負方向趨于0時以及時,,當x從正方向趨于0時,,

作出函數的圖象如圖所示,觀察可知,,即實數的取值范圍為．

（2）,則．

①若,則當時,,,,所以；

當時,,,所以．所以在處取得極大值．

②若,則當時,,,所以．所以不是的極大值點．

綜上所述,實數a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公園為了美化環境和方便顧客，計劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、，橋面跨度的長不超過米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結點和處相切.設，已知直線型橋面每米修建費用是元，弧形橋面每米修建費用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費用為元，求關于的函數關系式；

（2）當為何值時，橋面修建總費用最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線經過橢圓（）的左頂點和

上頂點．橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線

分別交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求線段長度的最小值；

（Ⅲ）當線段的長度最小時，橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，已知在有且僅有3個零點，對于下列4個說法正確的是（ ）

A.在上存在，滿足

B.在有且僅有1個最大值點

C.在單調遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為，將的圖像向右平移個單位長度后得到函數，的圖像關于軸對稱，且.

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若函數的圖像在上恰有2個最高點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數滿足，且時, ，則函數的零點個數是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的可導函數，對于任意實數都有成立，且當時，都有成立，若，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設棱的中點為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.

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