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【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的離心率為，且點在橢圓上，①求橢圓的方程；

②設分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線和與軸和軸相交于點，求直線的方程；

（2）設 過點的直線與橢圓交于兩點，且均在的右側， ，求橢圓離心率的取值范圍.

【答案】（1）①;②（2）

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件“離心率為，且點在橢圓”建立方程組求出橢圓方程，進而借助題設“分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線和與軸和軸相交于點”求出，然后求出直線的方程為；（2）先設坐標，再借助建立方程組，根據題意， ，解得，進而求得點的橫坐標，依據題意建立不等式求出離心率的取值范圍。

解：（1）①;② 由前知， ，所以直線的方程為.

（2）設，因為，所以，根據題意， ，解得，連，延長交橢圓于點，直線的方程為，代入橢圓方程解得點的橫坐標，所以，即，解得，即，所以，所以橢圓離心率的取值范圍是.

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（1）求f′（1）的值；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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【題目】解答
（1）用反證法證明：已知實數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數不大于
（2）用分析法證明： + ＞2 + ．

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【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如表所示

年份2007+x（年）

0

1

2

3

4

人口數y（十萬）

5

7

8

11

19


（1）請根據表提供的數據，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）據此估計2012年該城市人口總數．
參考公式： ．

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（1）試討論函數的單調性；

（2）若不等式在區間上恒成立,求的取值范圍,并證明：

.

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（Ⅰ）當時，求證： ，并指出等號成立的條件；

（Ⅱ）求證：對任意實數，總存在實數，有.

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