Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）=x3﹣12x，

所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9

（2）解：f′（x）=3x2﹣12，

解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．

解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．

所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）為函數f（x）的單調增區間，（﹣2，2）為函數f（x）的單調減區間

【解析】（1）求導數，即可求f′（1）的值；（2）求導數，利用導數的正負求函數f（x）的單調區間．
【考點精析】掌握基本求導法則和利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．