在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(+
),-1),且m⊥n.
(1)求角B的大;
(2)求sinA+cosC的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
如圖,某公司要在兩地連線上的定點
處建造廣告牌
,其中
為頂端,
長35米,
長80米,設
在同一水平面上,從
和
看
的仰角分別為
.
(1)設計中是鉛垂方向,若要求
,問
的長至多為多少(結果精確到0.01米)?
(2)施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現在實測得
求
的長(結果精確到0.01米)?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛,假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠).
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