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【題目】“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前56項和為_____.

【答案】4084

【解析】

先利用次二項式系數對應楊輝三角形的第行，求出楊輝三角形的前項和，再結合楊輝三角形去除所有為1的項后，由最左側一列的特征，根據等差數列求解即可.

次二項式系數對應楊輝三角形的第行，如，系數分別為1,2,1，對應楊輝三角形的第3行；

令，就可以求出該行的系數之和，第一行為，第二行為，第三行為，以此類推，即每一行數字和為首項為1，公比為2的等比數列；

則楊輝三角形的前項和為；

若去除所有為1的項，則剩下的每一行的個數為1,2,3,4，……，可以看成是以1為首項，以1為公差的等差數列，則；

由此可得，當，再加上第11行的第一項，所有項的個數為56，

由于最左側為2,3,4,5，……，是以2為首項，1為公差的等差數列，故第11行的第一項為12，

又楊輝三角形的前12項的和為，

則此數列的前56項和為.

故答案為4084

練習冊系列答案
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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發電量最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

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（1）現從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；

② 超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由．

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（1）求函數的解析式；

（2）求函數在上的單調遞增區間.

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（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；

（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數．

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【題目】探究函數的圖象與性質.

（1）下表是y與x的幾組對應值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并已畫出了函數圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；

（3）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：_________；

（4）若關于x的方程有2個實數根，則t的取值范圍是______.

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（1）若兩個顧客均分別消費了元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；

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(1)求網民消費金額的平均值和中位數；

(2)把下表中空格里的數填上，能否有的把握認為網購消費與性別有關；

男

女

合計

30

合計

45

附表：

.

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