Question

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前7次考試的數學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；

（2）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．

參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數.，。

Answer 1

【答案】（1）物理成績更穩定.證明見解析；（2）130分，建議：進一步加強對數學的學習，提高數學成績的穩定性，將有助于物理成績的進一步提高

【解析】

（1）分別算出物理成績和數學成績的方差；

（2）利用最小二乘法，求出關于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.

（1），，

∴，∴，從而，

∴物理成績更穩定.

（2）由于與之間具有線性相關關系，

根據回歸系數公式得到，，

∴線性回歸方程為，

當時，.

建議：進一步加強對數學的學習，提高數學成績的穩定性，將有助于物理成績的進一步提高