【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 
，△ABC的面積為 
，求a+b的值．
【答案】
（1）解：由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
即2cosCsin（A+B）=sinC，
故2sinCcosC=sinC，
可得 
，
所以 
．
（2）解：由已知， 
，
又 ，
所以ab=6，
由已知及余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=7，
故a2+b2=13，從而（a+b）2=25，
所以a+b=5．
【解析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數公式，誘導公式，三角形內角和定理化簡已知可得2sinCcosC=sinC，由sinC≠0，可求cosC，結合C的范圍即可得解．（2）由三角形面積公式可求C的值，進而可求ab，利用余弦定理即可得解a+b的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:
;
;
)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】已知命題P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命題Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立的實數a，若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ． 若橢圓上存在一點P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段PF2的中點，則該橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為 
，則 
的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]
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【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，且 
，求k的值；
（2）若 
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，求證：直線CD過定點，并求出該定點的坐標．
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【題目】已知橢圓 
的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線 
的焦點，C2的準線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為 
和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
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【題目】某單位擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）． 
（1）求θ關于x的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．
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