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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個面的對角線共24條，其中與體對角線AC1垂直的有條．

【答案】6
【解析】解：如圖，連接AC，則BD⊥AC．

在正方體ABCD﹣AA1B1C1D1中，

∵C1C⊥平面BCD，

BD平面BCD，

∴C1C⊥BD，

又AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面ACC1，

∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD．

同樣A1B，A1D，B1D1，CD1，B1C都與AC1垂直．

正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱中沒有與AC1垂直的棱，

故正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個面的對角線共24條，其中與體對角線AC1垂直的有6條．

所以答案是：6．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．

練習冊系列答案
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【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對函數f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0 ， f（x0））與（﹣x0 ， f（﹣x0））為函數圖象的一組奇對稱點．若f（x）=ex﹣a（e為自然數的底數）存在奇對稱點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數方程為 （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，短軸長為2． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．

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【題目】已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．

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【題目】如圖1，在邊長為4的正三角形ABC中，D，F分別為AB，AC的中點，E為AD的中點．將△BCD與△AEF分別沿CD，EF同側折起，使得二面角A﹣EF﹣D與二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如圖2所示的多面體．
（1）在多面體中，求證：A，B，D，E四點共同面；
（2）求多面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：

B餐廳分數頻數分布表

分數區間

頻數

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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【題目】如圖，A、B是海面上兩個固定觀測站，現位于B點南偏東45°且相距 海里的D處有一艘輪船發出求救信號．此時在A處觀測到D位于其北偏東30°處，位于A北偏西30°且與A相距 海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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