Question

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:
;
（Ⅱ）若的三個內角滿足,試判斷的形狀．

Answer 1

（1）根據兩角和差的余弦公式可以得到結論，
（2）為直角三角形

試題分析：解：解法一：（Ⅰ）因為， ①
， ② 2分
①-② 得.       ③  3分
令有，
代入③得.             6分
（Ⅱ）由二倍角公式,可化為
,               8分
即.                    9分
設的三個內角A,B,C所對的邊分別為，
由正弦定理可得                    11分
根據勾股定理的逆定理知為直角三角形.              12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論和二倍角公式, 可化為
，            8分
因為A,B,C為的內角，所以，
所以.
又因為，所以,
所以.
從而.                        10分
又因為,所以，即.
所以為直角三角形.             12分
點評：主要是考查了運用兩角和差的公式推理論證表達式以及運用二倍角公式來得到三角形定形，屬于中檔題。