【題目】已知曲線C1的參數方程為 
（為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）若C1與C2相交于A、B兩點，設點F（1，0），求 
的值．
【答案】
（1）解：∵曲線C1的參數方程為 
（為參數），
∴ 
，∴ 
，
∴曲線C1的普通方程為 
．
∵曲線C2： 
，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，
∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，
∴C2的直角坐標方程為 
．
（2）解：由題意可設，與A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，
將C1的參數方程代入C2的直角坐標方程 ，
化簡整理得，5t2+4t﹣12=0，∴ 
，
∴ 
，
∵ 
，∴ 
，
∴ 
【解析】（1）曲線C1的參數方程消去參數能求出曲線C1的普通方程；由曲線C2極坐標方程，能求出C2的直角坐標方程．（2）由題意可設，與A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，將C1的參數方程代入C2的直角坐標方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出
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【題目】已知雙曲線C： 
=1（b＞a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點，若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使 
=0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．
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【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）． （Ⅰ）試比較f（﹣1）與f（a）的大��；
（Ⅱ）當a≥﹣1時，若函數f（x）的圖象和x軸圍成一個三角形，則實數a的取值范圍．
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【題目】已知曲線C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直線l與曲線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）若 
，求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標；
（Ⅱ）若直線l與曲線C1相切，M（1，0），求 
的取值范圍．
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=2C．
（1）若△ABC為銳角三角形，求 
的取值范圍；
（2）若b=1，c=3，求△ABC的面積．
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【題目】直線 
與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b是實數），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是 
（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ctanC= 
（acosB+bcosA）．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，求△ABC面積的最大值．
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【題目】定義在R上的函數y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，對任意的x1＜x2 ， 則f（x1）＜f（x2）成立的充要條件是（ ）
A.x2＞x1≥1
B.x1+x2＞2
C.x1+x2≤2
D.x2 
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