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【題目】已知拋物線： 的焦點為，準線為，三個點， ， 中恰有兩個點在上．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過的直線交于， 兩點，點為上任意一點，證明：直線， ， 的斜率成等差數列．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由對稱關系可知， 兩點在上，求得拋物線的標準方程為；（2）設直線的方程為，聯立拋物線方程，得到韋達定理，表示出直線的斜率，證明滿足等差中項公式即可。

試題解析：

（I）因為拋物線： 關于x軸對稱，

所以中只能是兩點在上，

帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為

（II）證明：拋物線的焦點的坐標為，準線的方程為.

設直線的方程為， .

由，可得，所以，

于是，

設直線的斜率分別為，

一方面，

.

另一方面， .

所以，即直線的斜率成等差數列

練習冊系列答案
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【題目】為對南康區和于都縣兩區縣某次聯考成績進行分析，隨機抽查了兩地一共10000名考生的成績，根據所得數據畫了如下的樣本頻率分布直方圖．

(1)求成績在的頻率；

(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據平均數；

(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

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【題目】為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

已知和具有線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤取到最大值？（保留一位小數）

參考數據及公式： ， ，

， .

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，記函數的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數.

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【題目】在平面直角坐標系中， 的兩個頂點的坐標分別為，三個內角滿足.

（1）若頂點的軌跡為，求曲線的方程；

（2）若點為曲線上的一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側），求四邊形面積的最大值.

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【題目】設橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點， 且（為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程，其中。

（I）若隨機選自集合，隨機選自集合，求方程有實根的概率;

（Ⅱ）若隨機選自區間，隨機選自區間，求方程有實根的概率。

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【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點，使得 ?若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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