已知曲線
的參數方程是
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）已知點
、
的極坐標分別是
、
，直線
與曲線相交于
、
兩點，射線
與曲線相交于點
，射線
與曲線相交于點
，求
的值．
（1）：
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）題中參數方程化為普通方程只要消去參數，極坐標系與直角坐標系的互化公式為：
；（2）首先明確
是什么？可把點
坐標化為直角坐標，發現就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有
，即
，我們在極坐標系中證明本題結論較方便，因為可設
，代入的極坐標方程，可得
，代入即可求得.
試題解析：（1）曲線的普通方程為
1分
化為極坐標方程為： 3分
曲線的普通方程為： 5分
（2）在直角坐標系下，
，
線段是是圓的一條直徑，
∴
，由，有 6分
是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設分別代入，
有
，
8分
解得：
，
.
則
9分
即
. 10分
考點：(1)參數方程，極坐標方程與普通方程的互化；(2)極徑的計算.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
（
為參數），曲線
，將
的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的
得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程，曲線
的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線上的任意一點，Q為曲線上的任意一點，求線段
的最小值，并求此時的P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在極坐標系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos
.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程；
(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點，求PQ的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程是（為參數）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
,以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C的直角坐標方程及參數方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最小值,并求P點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
的參數方程為
（t為參數），曲線C的參數方程為
（
為參數）．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線的距離的最小值與最大值．
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，求：
中
的最大值和最小值.