Question

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是　 　．

Answer 1

【答案】30+6

【解析】

試題分析：根據三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側面ABC與底面ABC互相垂直，由此結合題中的數據結合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．

解：根據題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD

底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4

側面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3

側面△ACD中，AC==5

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC

∴AE⊥平面BCD，結合CD平面BCD，得AE⊥CD

∵BC⊥CD，AE∩BC=E

∴CD⊥平面ABC，結合AC平面ABC，得CD⊥AC

因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，

∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==

由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6

又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10

∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6

故答案為：30+6