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【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）可設直線方程為，直線方程為，聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程，利用判別式為零得到的坐標后可得的直線方程.

（Ⅱ）設，則直線方程為，直線方程為.聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程，利用判別式為零得到滿足的一元二次方程，利用韋達定理得到與的關系，利用得到與的函數關系后得到的取值范圍.

（Ⅰ）設直線方程為，直線方程為.

由可得.

因為與拋物線相切，所以，取，則，.

即. 同理可得.所以：.

（Ⅱ）設，則直線方程為，

直線方程為.

由可得.

因為直線與拋物線相切，所以 .

同理可得,所以，時方程的兩根.

所以，. 則 .

又因為，則，

所以

.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線： 經過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

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（1）求年利潤 (萬元)關于年產量（臺）的函數關系式；

（2）年產量為多少臺時 ,該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

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【題目】已知函數，．

（）當時，證明：為偶函數；

（）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立．

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A. B. C. D.

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【題目】由一組樣本數據 ，，， 得到的回歸直線方程為，那么下面說法正確的序號________.

（1） 直線 必經過點

（2）直線至少經過點 ，，， 中的一個

（3）直線 的斜率為 .

（4）回歸直線方程最能代表樣本數據中,之間的線性關系，b大于0時與正相關，b小于0時與負相關.

注：相關數據：，其中

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【題目】有下列四個命題：①“若，則，互為倒數”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實數解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）．

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