已知等比數列
的首項
，公比
，數列前
項的積記為
.
（1）求使得取得最大值時的值；
（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為
，證明:數列
為等比數列.
（參考數據
）
（1）n=12
（2）根據題意，由于對
進行調整，
隨n增大而減小，
奇數項均正，偶數項均負，那么對于n分為奇數和偶數來討論得到證明。
解析試題分析：.解：
（1），
，
，
，
則當
時，
；當
時，
，
，又
的最大值是
中的較大者.
，
，因此當n=12時，最大 .6分
（2）對進行調整，隨n增大而減小，奇數項均正，偶數項均負.
①當n是奇數時，調整為
.則，，成等差數列；
②當n是偶數時，調整為；則，
，成等差數列；
綜上可知，
中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列.
①n是奇數時，公差；
②n是偶數時，公差.
無論n是奇數還是偶數，都有，則，
因此，數列是首項為，公比為的等比數列，
12分
考點：數列的概念
點評：主要是考查了數列的概念的運用，以及分類討論思想的運用，屬于難度題。
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定數列
.對
，該數列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（Ⅰ）設數列
為
，
，
，
，寫出
，
，
的值；
（Ⅱ）設
是公比大于的等比數列，且
.證明：
是等比數列.
（Ⅲ）設是公差大于
的等差數列，且
，證明：
是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關系式
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的通項公式是
，前項和為
，求證：對于任意的正整數n，總有
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和
（n為正整數）．
（1）令
，求證數列
是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整數
，使得對于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．
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中，
，
，等差數列
中，
，且
．
；
項和
．
中,
,且對任意的
都有
.
是等比數列；
,求實數
的取值范圍.
}中
，求證數列{
}是等比數列；
}的通項公式
}的首項b1=1，前n項和為Tn，且
，求數列{