【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
的零點至少有兩個，求實數
的最小值.
【答案】（1）單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
.（2）3
【解析】（1）第（1）問，直接利用導數求函數的單調區間.(2)第（2）問， 
至少有兩個根，再構造函數
，利用導數求出函數的單調區間，作出函數的圖像，數形結合得到實數a的最小值.
試題解析：
（1）當
時， 
，所以有
，
令
所以當
或
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減.
故
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
.
（2）令
，其在區間
內至少有兩個根，則
至少有兩個根，
記
，
所以
，
記
，
所以
，
令
（
舍）
所以當
時， 
， 
單調遞減， 
時， 
， 
單調遞增，
所以
的最小值為
，
又
，所以
時， 
，
又當
時， 
，
因此必存在唯一的
，使得
，
因此
時， 
， 
單調遞增， 
， 
， 
單調遞減，
時， 
， 
單調遞增，畫出
的大致圖象，如圖所示，
因此函數
的極小值為
，極大值為
，
又由于
，
因此當
時，或
時，數形結合易知函數
有2個零點，
當
時，函數
有3個零點.
綜合得函數
的零點至少有兩個時，實數
的最小值為3.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知平行于
軸的動直線
交拋物線
： 
于點
，點
為
的焦點.圓心不在
軸上的圓
與直線
， 
， 
軸都相切，設
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若直線
與曲線
相切于點
，過
且垂直于
的直線為
，直線
， 
分別與
軸相交于點
， 
.當線段
的長度最小時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列是關于復數的類比推理：
①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數z的性質|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.
其中推理結論正確的是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是( )
A. 設
是實數,則“
”是“
”的充分而不必要條件
B. 
:“
,
”則有
:不存在
,
C. 命題“若
,則
”的否命題為:“若,則
”
D. “
,
”為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業從某種型號的產品中抽取了
件對該產品的某項指標
的數值進行檢測，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數值在100~110的產品有2l件.
（1）求
和
的值；
（2）規定產品的級別如下表：
已知一件
級產品的利潤分別為10，20，40元,以頻率估計概率，現質檢部門從該批產品中隨機抽取兩件，兩件產品的利潤之和為
，求
的分布列和數學期望；
（3）為了了解該型號產品的銷售狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率
（%）與月份代碼
之間的關系.求
關于
的線性回歸方程，并預測2017年4月份(即
時)的市場占有率.
(參考公式：回歸直線方程為
，其中
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，傾斜角為
的直線
經過橢圓
的右焦點且與圓
相切.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若直線
與圓
相切于點
，且交橢圓
于
兩點，射線
于橢圓
交于點
，設
的面積于
的面積分別為
.
①求
的最大值；
②當
取得最大值時，求
的值.
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