Question

（12分）已知數列的前和為，其中且

(1) 求；

(2)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。

Answer 1

解：(1)a=  且a=    S=n(2n-1)a

當n=2時,+ ,

當n=3時,,

(2) 猜想：

  證明：i) 當n=1時,成立

        ii）假設當n=k()時,成立，

        那么當n=k+1時 ,S=(k+1)   

                        S=k(2k-1)

        兩式相減得：

          

            成立

        由i)、  ii）可知對于n都成立。