Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，

解得：m＞﹣ ．

（2）

解：m=1，此時原方程為x2+3x=0，

即x（x+3）=0，

解得：x1=0，x2=﹣3．

【解析】（1）由方程有兩個不相等的實數根即可得出△＞0，代入數據即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）結合（1）結論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了因式分解法和求根公式的相關知識點，需要掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根才能正確解答此題．