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【題目】已知函數是定義在上的偶函數，當時，．現已畫出函數在軸右側的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數在軸左側的圖象，根據圖象寫出函數在上的單調區間；

（2）求函數在上的解析式；

（3）解不等式.

【答案】（1）圖見解析；函數的單調增區間是，單調減區間是 （2） （3）

【解析】

（1）根據偶函數的對稱性作出函數圖象，由函數圖象讀出函數的單調區間；

（2）當時，，再根據當時，，可得．再根據函數為偶函數，可得，由此能求出函數的解析式．

（3）因為，當時，，當時，；由函數圖象讀出解集即可；

解：（1）如圖作函數圖象.

函數的單調增區間是：，單調減區間是：．

（2）因為時，，

若，則，，

又因為是定義在上的偶函數，

所以，當時，.

綜上：．

（3）因為

當時，，即；當時，，即；

所以解集為：．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】超市為了防止轉基因產品影響民眾的身體健康，要求產品在進入超市前必須進行兩輪轉基因檢測，只有兩輪都合格才能銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該產品不能銷售的概率；

（2）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利50元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損60元.已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利元，求的分布列，并求出均值.

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【題目】（1）6個人按下列要求站一橫排，甲、乙必須相鄰，有多少種不同的站法？

（2）6個人按下列要求站一橫排，甲不站左端，乙不站右端．有多少種不同的站法？

（3）用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成多少個六位數且是奇數（無重復數字的數）？

（4）用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成多少個個位上的數字不是5的六位數（無重復數字的數）？

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【題目】已知二次函數.

（1）若，求在區間上的值域；

（2）求在區間上的最值；

（3）若的在區間上無最值，求m的取值范圍；

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【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦．曼德爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖(1)所示的分形規律可得如圖(2)所示的一個樹形圖．若記圖(2)中第行黑圈的個數為，則________．

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【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小

若時，求焊接點A離地面距離；

若記，求加強鋼管AN最長為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數據：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知過點的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標準方程；

（2）點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由.

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【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經有關機構調查，得出距離高考周數與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表：

周數x

6

5

4

3

2

1

正常值y

55

63

72

80

90

99

(1)作出散點圖：

(2)根據上表數據用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 (精確到0.01)；

(3)根據經驗，觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及其以上為重度焦慮，若為中度焦慮及其以上，則要進行心理疏導，若一個學生在距高考第二周時觀測值為100，則該學生是否需要進行心理疏導？

（, ）

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