Question

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小

若時，求焊接點A離地面距離；

若記，求加強鋼管AN最長為多少？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）加強鋼管AN最長為3米．

【解析】

（1），可用勾股定理求得，再由直角三角形面積公式求得斜邊上的高，從而可得A點到地面的距離；

（2）在中用余弦定理表示出，設，由正弦定理用表示出，在中用余弦定理表示出，并代入，最終把表示為的函數，最后由三角函數的性質可得最值．

當時，

求焊接點A離GD的距離，

所以：點A離地面的距離為米；

在中，由于，

利用余弦定理：，

所以：，

設，

在中，利用余弦定理：，

所以：，

在中，由正弦定理得：，

所以：，

代入式得，其中；

所以當時，最大，最大值為；

所以加強鋼管AN最長為3米．