Question

類比“二倍角的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數，，，給出以下兩個式子
①f（2x）=2f（x）•g（x）；　　②g（2x）=[g（x）]²-[f（x）]²；
其中正確的是________．

Answer 1

①
分析：寫出“二倍角的正弦公式”的形式，據此二倍角公式寫出類比結論，最后再進行證明即可．
解答：∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos²x-sin²x，
有類比結論：
設，，有①f（2x）=2f（x）•g（x）； ②g（2x）=[g（x）]²-[f（x）]²；
其中①是正確的，證明如下：
∵，，
∴f（x）g（x）=×=×=f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
②是不正確的，∵證明如下：
由于g（2x）=，
[g（x）]²-[f（x）]²=-=1，
故②不正確．
故答案為：①．
點評：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結論，寫類比結論時：先找類比對象，再找類比元素．