Question

【題目】如圖，平面平面，四邊形是梯形，//，四邊形是矩形，，，是上的動點.

（1）試確定點的位置，使//平面；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）當時，平面．（2）

【解析】

（1）當時，平面．連接，交于，連接，由，得，得，再由線面平行的判定可得平面；

（2）推導出平面，以為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值．

解：（1）當時，平面．

證明如下：

連接，交于，連接，

由于，

所以

，

又，所以

所以，

由于平面，平面，

平面；

(2)因為平面平面，，平面平面，

所以平面，以為原點，，的方向為軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系.設，則，，，，，則，，，

設平面的一個法向量為，則由得，取得，設直線與平面所成的角為，則

，

故直線與平面所成角的正弦值為.