【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧
所在平面垂直于矩形
所在平面，
是圓弧上異于
、
的點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大為8時，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）由平面
平面
，可得
平面
，得
，又
，從而得到
平面
利用面面垂直的判定定理即可得到證明；（2）由題意可知
在圓弧的中點上且
在
、
上取中點
、
，以點O為原點，OE,OB,OS所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，求平面SAD和平面SCD的法向量，然后利用向量的夾角公式進行運算即可.
（1）由已知，平面平面，交線為，
且
，
平面
所以平面，故
是圓弧上異于
、
的點，且為直徑，所以
又
，所以平面
又
平面
，所以平面
平面
（2）顯然當四棱錐
的體積最大時，在圓弧的中點上，
，所以
分別在、上取中點、，則可得
、
、
三者兩兩垂直，
分別為
、
、
軸建立如圖所示空間直角坐標系.
則
，
，
，
，
，
因為平面，可取
是平面的一個法向量
設
是平面
的法向量
所以
，
取
，可得
，
，
設平面與平面所成的銳二面角大小為
則
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
為拋物線
上的兩點，與的中點的縱坐標為4，直線
的斜率為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，
、
為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線
、
的斜率分別為
，
，且滿足
，記拋物線在、處的切線交于點
，若點、的中點的縱坐標為8，求點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點
的兩條線段圍成．設圓弧
、
所在圓的半徑分別為
、
米，圓心角為
（弧度）．
（1）若
，
，
，求花壇的面積；
（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為
元/米，弧線部分的裝飾費用為
元/米，預算費用總計
元，問線段的長度為多少時，花壇的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．
(1)若線段AB的中點在直線y＝2上，求直線l的方程；
(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x＋
，且此函數的圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[2，＋∞）上的單調性，證明你的結論．
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