【題目】關于函數
，下列選項中正確的有（ ）
A.
的定義域為
B.為奇函數
C.在定義域上是增函數
D.函數與
是同一個函數
【答案】BD
【解析】
①求函數
的定義域,可令
,解出此不等式的解集即可得到所求函數的定義域；
②判斷函數的奇偶性,要用定義法,由函數解析式研究
與的關系,即可證明出函數的性質；
③此函數是一個減函數,由定義法證明要先任取
且
,再兩函數值作差,判斷差的符號,再由定義得出結論.
④判斷函數事都是同一函數,首先看定義域,定義域相同,然后看解析式,解析式也相同,即為同一函數.
①由題意令,解得
,所以數的定義域是
,A錯誤；
②由A知函數的定義域關于原點對稱,且
函數是奇函數,B正確；
③此函數在定義域上是減函數,證明如下：任取屬于且,
,
由于屬于且,
,
,
可得
所以
,
即有
,即
,
故函數在定義域是減函數,C錯誤；
④函數
定義域：
,即,
,
故函數與是同一個函數,D正確.
故選：BD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧
所在平面垂直于矩形
所在平面，
是圓弧上異于
、
的點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大為8時，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數是( )
①命題“任意
”的否定是“任意
；
②命題“若
，則
”的逆否命題是真命題；
③若命題
為真，命題
為真，則命題且
為真；
④命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”.
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）討論f(x)的單調性；
（II）確定a的所有可能取值，使得
在區間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數)。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班有50名學生，在一次考試中統計出平均分數為70，方差為75，后來發現有2名學生的成績統計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數和方差分別是（ ）
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，現將梯形沿
， 
折起，使
且
，得一簡單組合體
如 圖（2）示，已知
， 
分別為
， 
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成角的正切值為
，求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
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