【題目】設 
為實數，函數 
的導函數為 
，且 是偶函數， 則曲線： 
在點 
處的切線方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：∵ 
， ∴f′（x）=3 
+2ax+（a-3）， ∵f′（x）是偶函數， ∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3 +2ax+（a-3）， 解得a=0， ∴f（x）= 
-3x，f′（x）=3 -3，則f（2）=2，k=f′（2）=9， 即切點為（2，2），切線的斜率為9， ∴切線方程為y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故選A.
【考點精析】認真審題，首先需要了解導數的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當點
趨近于
時，直線
與曲線相切．容易知道，割線
的斜率是
，當點趨近于時，函數
在
處的導數就是切線PT的斜率k，即
)，還要掌握基本求導法則(若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)的相關知識才是答題的關鍵．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={3a，3}，B={a2+2a，4}，A∩B={3}，則A∪B等于（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{﹣9，3}
D.{﹣9，3，4}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發電，如圖是根據該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120]，歷年中日泄流量在區間[30，60）的年平均天數為156天，一年按364天計． 
（1）請把頻率直方圖補充完整；
（2）該水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才能夠運行一臺發電機，如60≤X＜90時才夠運行兩臺發電機，若運行一臺發電機，每天可獲利潤4000元，若不運行，則該臺發電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據．問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應安裝多少臺發電機？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一般情況下，城市主干道上的車流速度 
（單位：千米/小時）是車流密度 
（單位：輛/千米）的函數。當主干道上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當 
時，車流速度 是車流密度 的一次函數。
（1）當 
時，求函數 
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過主干道上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） 
可以達到最大？并求出最大值。（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意實數x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex ， g（x）=lnx，若f（t）=g（s），則當s﹣t取得最小值時，f（t）所在區間是（ ）
A.（ln2，1）
B.（ 
，ln2）
C.（ 
， 
）
D.（ ， ）
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