【題目】設f(x)= 若f(x)=x+a有且僅有三個解,則實數a的取值范圍是( )
A.[1,2]
B.(﹣∞,2)
C.[1,+∞)
D.(﹣∞,1)
【答案】B
【解析】解:函數f(x)= ,若的圖象如圖所示,(當x>0時,函數的圖象呈現周期性變化)
由圖可知:(1)當a≥3時,兩個圖象有且只有一個公共點;(2)當2≤a<3時,兩個圖象有兩個公共點;(3)當a<2時,兩個圖象有三個公共點;即當a<2時,f(x)=x+a有三個實解.故選B.
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點,需要掌握二次函數的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數的圖象與 軸有兩個交點,二次函數有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與 軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數的圖象與 軸無交點,二次函數無零點才能正確解答此題.
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【題目】下列說法中,正確的是:( )
A. 命題“若,則
”的否命題為“若
,則
”
B. 命題“存在,使得
”的否定是:“任意
,都有
”
C. 若命題“非”與命題“
或
”都是真命題,那么命題
一定是真命題
D. 命題“若,則
”的逆命題是真命題
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【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽,在我市推出的第二季名師云課中,數學學科共計推出36節云課,為了更好地將課程內容呈現給學生,現對某一時段云課的點擊量進行統計:
點擊量 | |||
節數 | 6 | 18 | 12 |
(Ⅰ)現從36節云課中采用分層抽樣的方式選出6節,求選出的點擊量超過3000的節數.
(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現將云課進行剪輯,若點擊量在區間內,則需要花費40分鐘進行剪輯,若點擊量在區間
內,則需要花費20分鐘進行剪輯,點擊量超過3000,則不需要剪輯,現從(Ⅰ)中選出的6節課中隨機取出2節課進行剪輯,求剪輯時間
的分布列與數學期望.
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【題目】綜合題。
(1)已知點A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直線l經過點P(1,﹣5).且與直線AB平行,求直線l的方程
(2)求垂直于直線x+3y﹣5=0,且與點P(﹣1,0)的距離是 的直線m的方程.
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【題目】已知向量 =(﹣2,1),
=(x,y)
(1)若x,y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數,求滿足 =﹣1的概率;
(2)若x,y在連續區間[1,6]上取值,求滿足 <0的概率.
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【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點3km,乙離O點1km,后來兩人同時用每小時4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問:
(1)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;
(2)什么時候兩人的距離最短?
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