Question

【題目】已知函數f（x）=xcosx，有下列4個結論： ①函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
②存在常數T＞0，對任意的實數x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③對于任意給定的正數M，都存在實數x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函數f（x）的圖象上存在無數個點，使得該函數在這些點處的切線與x軸平行．
其中，所有正確結論的序號為 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：函數f（x）=xcosx為奇函數，故函數f（x）的圖象關于原點對稱，故①錯誤； 函數不是周期函數，故不存在常數T＞0，對任意的實數x，恒有f（x+T）=f（x）成立，故②錯誤；
函數f（x）=xcosx的值域為R，故對于任意給定的正數M，都存在實數x0 ， 使得|f（x0）|≥M，故③正確；
函數有無數個極值點，使得該函數在這些點處的切線與x軸平行，故④正確；
所以答案是：③④
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．