已知函數
（1）求函數
在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區間；
（3）若
∈[1，1]，使得
（e是自然對數的底數），求實數
的取值范圍.
（1）函數在點
處的切線方程為
；（2）函數單調遞增區間
；
（3）實數a的取值范圍是
.
解析試題分析：⑴ 先根據函數解析式求出
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數f(x)＝
科目：高中數學
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題型：解答題
某商場對A品牌的商品進行了市場調查，預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關系是：
科目：高中數學
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題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
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題型：解答題
某家具廠生產一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：
科目：高中數學
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題型：解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度
科目：高中數學
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題型：解答題
如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑
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，把
代入求出斜率，進而求得切線方程；⑵ 因為當
時，總有
在
上是增函數， 又
，所以函數
的單調增區間為；⑶ 要使
成立，只需
成立即可；再分
和
兩種情況討論即可.
試題解析：⑴ 因為函數
，
所以，， 2分
又因為
，所以函數在點
處的切線方程為． 4分
⑵ 由⑴，
．
因為當時，總有在上是增函數，
又，所以不等式
的解集為，
故函數的單調增區間為 8分
⑶ 因為存在
，使得成立，
而當
時，
，
所以只要即可 9分
又因為
，，的變化情況如下表所示：
減函數 極小值 
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.
(1)求函數f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，命題p：關于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意m∈R恒成立；q：函數y＝(m2－1)x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．
P(x)＝
x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；
(2)若第x月的銷售量g(x)＝
(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為：q(x)＝
，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)
（
為常數），函數
定義為：對每一個給定的實數
，
（1）求證：當
滿足條件
時，對于
,
；
（2）設
是兩個實數，滿足
，且
，若
，求函數在區間
上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間
的長度定義為
）
，其中
是組合床柜的月產量.
（1）將利潤
元表示為月產量組的函數；
（2）當月產量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
毫米,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將表示為的函數.（注:
）
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.
的單調區間；
，求函數
；
.