精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數
(1)求函數在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數單調遞增區間;
(3)若∈[1,1],使得(e是自然對數的底數),求實數的取值范圍.

(1)函數在點處的切線方程為;(2)函數單調遞增區間
(3)實數a的取值范圍是.

解析試題分析:⑴ 先根據函數解析式求出,把代入求出斜率,進而求得切線方程;⑵ 因為當時,總有上是增函數, 又,所以函數的單調增區間為;⑶ 要使成立,只需成立即可;再分兩種情況討論即可.
試題解析:⑴ 因為函數,
所以,,                     2分
又因為,所以函數在點處的切線方程為.          4分
⑵ 由⑴,
因為當時,總有上是增函數,
,所以不等式的解集為,
故函數的單調增區間為                        8分
⑶ 因為存在,使得成立,
而當時,,
所以只要即可                       9分
又因為,的變化情況如下表所示:










減函數
極小值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=.
(1)求函數f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意m∈R恒成立;q:函數y=(m2-1)x是增函數.若“pq”為真,“pq”為假,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某商場對A品牌的商品進行了市場調查,預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關系是:
P(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式;
(2)若第x月的銷售量g(x)=
(單位:件),每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為:q(x)=,問:該商場銷售A品牌商品,預計第幾月的月利潤達到最大值?月利潤最大值是多少?(e6≈403)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的單調區間;
(2)若,求函數的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

計算
(1);
(2).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數為常數),函數定義為:對每一個給定的實數,
(1)求證:當滿足條件時,對于,;
(2)設是兩個實數,滿足,且,若,求函數在區間上的單調遞增區間的長度之和.(閉區間的長度定義為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某家具廠生產一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元,每生產一組該組合床柜需要增加投入100元,已知總收益滿足函數:,其中是組合床柜的月產量.
(1)將利潤元表示為月產量組的函數;
(2)當月產量為何值時,該廠所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明,聲音強度(分貝)由公式(為非零常數)給出,其中為聲音能量.
(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;
(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內,一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時,滴管內勻速滴下球狀液體,其中球狀液體的半徑毫米,滴管內液體忽略不計.

(1)如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完,問每分鐘應滴下多少滴?
(2)在條件(1)下,設輸液開始后(單位:分鐘),瓶內液面與進氣管的距離為(單位:厘米),已知當時,.試將表示為的函數.(注:

查看答案和解析>>
久久精品免费一区二区视