已知函數
(1)求函數在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數單調遞增區間;
(3)若∈[1,1],使得
(e是自然對數的底數),求實數
的取值范圍.
(1)函數在點
處的切線方程為
;(2)函數
單調遞增區間
;
(3)實數a的取值范圍是.
解析試題分析:⑴ 先根據函數解析式求出
科目:高中數學
來源:
題型:解答題
已知函數f(x)=
科目:高中數學
來源:
題型:解答題
某商場對A品牌的商品進行了市場調查,預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關系是:
科目:高中數學
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題型:解答題
已知函數
科目:高中數學
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題型:解答題
某家具廠生產一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元,每生產一組該組合床柜需要增加投入100元,已知總收益滿足函數:
科目:高中數學
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題型:解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明,聲音強度
科目:高中數學
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題型:解答題
如圖所示,一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時,滴管內勻速滴下球狀液體,其中球狀液體的半徑
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代入求出斜率,進而求得切線方程;⑵ 因為當
時,總有
在
上是增函數, 又
,所以函數
的單調增區間為
;⑶ 要使
成立,只需
成立即可;再分
和
兩種情況討論即可.
試題解析:⑴ 因為函數,
所以,
, 2分
又因為,所以函數
在點
處的切線方程為
. 4分
⑵ 由⑴,.
因為當時,總有
在
上是增函數,
又,所以不等式
的解集為
,
故函數的單調增區間為
8分
⑶ 因為存在,使得
成立,
而當時,
,
所以只要即可 9分
又因為,
,
的變化情況如下表所示:
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.
(1)求函數f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意m∈R恒成立;q:函數y=(m2-1)x是增函數.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數m的取值范圍.
P(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N*)
(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式;
(2)若第x月的銷售量g(x)=
(單位:件),每件利潤q(x)元與月份x的近似關系為:q(x)=,問:該商場銷售A品牌商品,預計第幾月的月利潤達到最大值?月利潤最大值是多少?(e6≈403)
(
為常數),函數
定義為:對每一個給定的實數
,
(1)求證:當滿足條件
時,對于
,
;
(2)設是兩個實數,滿足
,且
,若
,求函數
在區間
上的單調遞增區間的長度之和.(閉區間
的長度定義為
)
,其中
是組合床柜的月產量.
(1)將利潤元表示為月產量
組的函數;
(2)當月產量為何值時,該廠所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).(分貝)由公式
(
為非零常數)給出,其中
為聲音能量.
(1)當聲音強度滿足
時,求對應的聲音能量
滿足的等量關系式;
(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為
時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內,一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.
毫米,滴管內液體忽略不計.
(1)如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完,問每分鐘應滴下多少滴?
(2)在條件(1)下,設輸液開始后(單位:分鐘),瓶內液面與進氣管的距離為
(單位:厘米),已知當
時,
.試將
表示為
的函數.(注:
)
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