精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本題滿分14分）已知點(N)順次為直線上的點,點(N)順次為軸上的點,其中,對任意的N,點、、構成以為頂點的等腰三角形．(Ⅰ)證明:數列是等差數列；(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數,并求數列的通項公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由．
（1） （2）
解: (Ⅰ)依題意有,于是.所以數列是等差數列.….2分
(Ⅱ)由題意得,即 , ()   ①
所以又有. ②…4分由②①得,
可知都是等差數列.那么得,
.   (故
(Ⅲ)當為奇數時,,所以
當為偶數時,所以 作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需. 當為奇數時,有,即 ①當時,;當時,;當, ①式無解.當為偶數時,有,同理可求得. 綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時的值為或或...14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等比數列的前項和為
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列滿足，為數列 的前項和，試比較 與的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求出下列等差數列中的未知項：
（1）m,  3,  5,  n;
（2）3,  m , n, －9,  p,  q.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）隨著石油資源的日益緊缺，我國決定建立自己的石油儲備基地，
已知某石油儲備基地原儲有石油噸，按計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的25%，以后每年的進油量均為上一年底儲油量的25%，且每年年內用出噸，設為正式運營后第年年底的石油儲量．（Ⅰ）求、、；                                  （Ⅱ）猜測出的表達式并用數學歸納法予以證明；（Ⅲ）為抵御突發事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果能，請加以證明；如果不能，請說明理由．（計算中可供參考的數據：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設數列的前項和為，且；數列為等差數列，且.
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若為數列的前項和，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知分別以為公差的等差數列,,滿足．（Ⅰ）若,且存在正整數,使得,求的最小值；（Ⅱ）若，且數列,的前項和滿足,求 的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列中，若a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20，則a3 = （ ）
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數列滿足，，．數列滿足，是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有．
（1）求數列和的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视