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證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

見解析

解析試題分析：要證明該不等式得分兩步,首先證明,設出,只需證明即可,所以求導,根據,判斷單調性,從而得出的最小值,證明.同理證明.
試題解析:①令，
則，所以 在上單調遞增。
故對任意，有
而,所以
即
②令，,
則
令，得
當變化時，，的變化情況如下表：






-



↘

 
↗
 

即對任意有
所以
綜上當時,有
考點：導數法求最值.比較大小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若，求函數的單調區間；
（2）設函數在區間上是增函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設函數，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于三次函數，定義是的導函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點對稱：
②存在三次函數,若有實數解，則點為函數的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數，則:
其中所有正確結論的序號是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區間(-3，3)上的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是的導函數，，且函數的圖象過點．
（1）求函數的表達式；
（2）求函數的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的導函數為偶函數，且曲線在點處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

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