已知函數
的導函數
為偶函數，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
（1）確定
的值；
（2）若
，判斷
的單調性；
（3）若有極值，求
的取值范圍.
（1）
；（2）增函數；（3）
.
解析試題分析：（1）由
因為
是偶函數，所以
，又曲線在點處的切線的斜率為，所以有
，利用以上兩條件列方程組可解
的值；
（2）由（1），
，當
時，利用的符號判斷的單調性；
（3）要使函數有極值，必須有零點，由于
，所以可以對
的取值分類討論，得到時滿足條件的的取值范圍.
解：（1）對
求導得
，由為偶函數，知，
即
，因
，所以
又
，故.
（2）當時，
，那么
故在
上為增函數.
（3）由（1）知
，而
，當
時等號成立.
下面分三種情況進行討論.
當
時，對任意
，此時無極值；
當
時，對任意
，此時無極值；
當
時，令
，注意到方程
有兩根，
即
有兩個根
或
.
當
時，
；又當
時，
從而在
處取得極小值.
綜上，若有極值，則的取值范圍為.
考點：1、導數的幾何意義及導數在研究函數性質中的應用；2、分類討論的思想.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為圓周率，
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數．若區間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數f(x)在區間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數g(x)＝
在區間[3,10]上封閉，求實數a的取值范圍；
(3)若函數h(x)＝x3－3x在區間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．
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是函數f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個極值點。
，若
在
上的最小值記為
.
時，恒有
.
（
為常數）．
是函數
的一個極值點，求
時，試判斷
，使不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
,其中
.
在其定義域上的單調性；
時，求
的值.
.
時，求函數
的極值；
，有
成立，求實數
的取值范圍.