【題目】已知以點P為圓心的圓經過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|=.
(1)求直線CD的方程;
(2)求圓P的方程.
【答案】(1)x+y-3=0(2)圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40
【解析】
(1)求出AB中點坐標和直線CD的斜率,即得直線CD的方程;(2)設圓心P(a,b),求出的值,即得圓P的方程.
(1)由題意知,直線AB的斜率k=1,中點坐標為(1,2).
所以.
則直線CD的方程為y-2=-(x-1),
所以直線CD的方程為x+y-3=0.
(2)設圓心P(a,b),則由點P在CD上得a+b-3=0.①
又因為直徑|CD|=4,所以|PA|=2
,
所以(a+1)2+b2=40.②
由①②解得或
所以圓心P(-3,6)或P(5,-2).
所以圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
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【題目】已知點是橢圓
上任一點,點
到直線
的距離為
,到點
的距離為
,且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
(
都在
軸上方),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當為橢圓與
軸正半軸的交點時,求直線
方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論
如何變化,直線
總經過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在極坐標系中,直線的極坐標方程為
,現以極點
為原點,極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系,曲線
的參數方程為
(
為參數).
(1)求直線的直角坐標方程和曲線
的普通方程;
(2)若曲線為曲線
關于直線
的對稱曲線,點
分別為曲線
、曲線
上的動點,點
坐標為
,求
的最小值.
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的,G是的中點.
(1)設P是上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(2)當AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.
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【題目】如圖,是
的直徑,PA垂直于
所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一動點.
(1)證明:是直角三角形;
(2)若,且當直線
與平面
所成角的正切值為
時,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為
,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為
,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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