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【題目】中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”．其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”．則該人第五天走的路程為（ ）
A.48里
B.24里
C.12里
D.6里

【答案】C
【解析】解：記每天走的路程里數為{an}， 由題意知{an}是公比 的等比數列，
由S6=378，得 =378，
解得：a1=192，
∴ =12（里）．
故選：C．
由題意可知，每天走的路程里數構成以 為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人第五天走的路程．

練習冊系列答案
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【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤． （Ⅰ）視x分布在各區間內的頻率為相應的概率，求P（x≥120）
（Ⅱ）將T表示為x的函數，求出該函數表達式；
（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如x∈[100，110），則取x=105，且x=105的概率等于市場需求量落入100，110）的頻率），求T的分布列及數學期望E（T）．

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【題目】已知函數 是 的導函數， 為自然對數的底數．
（1）討論 的單調性；
（2）當 時，證明： ；
（3）當 時，判斷函數 零點的個數，并說明理由．

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【題目】在矩陣A的變換下，坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變．
（1）求矩陣A及A﹣1；
（2）求圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換下得到的曲線方程．

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【題目】在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐，且 ．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．

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【題目】設實數a，b滿足a+2b=9．
（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范圍；
（2）若a，b＞0，且z=ab2 ， 求z的最大值．

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【題目】已知{an}為等比數列，a1=1，a4=27； Sn為等差數列{bn} 的前n 項和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn} 的通項公式；
（2）設數列{cn} 滿足cn=anbn（n∈N*），求數列{cn} 的前n 項和Tn ．

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【題目】設拋物線C：y2=3px（p≥0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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