Question

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm,高與斜高的夾角為30°,求正四棱錐的側面積和表面積(單位: cm²).(底面為正方形,頂點在底面內的投影為底面的中心,滿足這兩個條件的四棱錐稱為正四棱錐)

Answer 1

S_棱錐側=ch′=×4×4×4=32 cm²,?

S_表面積=S_側+S_底=32+16=48 cm².

解析:

如圖,正四棱錐的高PO,斜高PE,底面邊心距OE組成Rt△POE.?

∵OE=2cm,∠OPE=30°,?∴PE= cm.?

因此S_棱錐側=ch′=×4×4×4=32 cm²,?

S_表面積=S_側+S_底=32+16=48 cm².