Question

設函數，其中
（1）討論在其定義域上的單調性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

Answer 1

（1）在和內單調遞減，在內單調遞增；（2）所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.

試題分析：（1）對原函數進行求導，，令，解得，當或時；從而得出，當時，.故在和內單調遞減，在內單調遞增.（2）依據第（1）題，對進行討論，①當時，，由（1）知，在上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.
（1）的定義域為，.令，得，所以.當或時；當時，.故在和內單調遞減，在內單調遞增.
因為，所以.
①當時，，由（1）知，在上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.