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【題目】在三棱柱中，側面為菱形，且，點E，F分別為，的中點.求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用菱形及等腰三角形的性質證明、，推出平面即可證明面面垂直；（2）利用中位線的性質證明四邊形是平行四邊形即可推出，從而證明線面平行.

證明：（1）連結交于O點，連結.

因為側面為菱形，所以對角線，且O為、的中點，

在中，因為，所以，

因為，平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）連結，因為側面為菱形，所以對角線互相平分，點O為的中點.

因為點F為的中點，所以在中，，，

在三棱柱中，側棱，且，又點E為的中點，

所以,.

所以且，四邊形是平行四邊形，

所以.

因為平面，平面，所以平面.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）當a＝1時，求f（x）的極值；

（2）若f（x）恰有兩個零點，求實數a的取值范圍.

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A.B.

C.D.

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（1）若甲同學每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學投完三次后的總分為X，求隨機變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學邀請乙同學一起參加投籃項目，已知乙同學每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學的總分低于乙同學的總分的概率.

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【題目】運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現將橢圓繞y軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在3世紀中期，我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術可以視為將一個圓內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

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