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設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。
（1）求圓的極坐標方程；
(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．

(1) ;(2) 方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．

解析試題分析：(1)根據極坐標和直角坐標的互化公式可將極坐標方程化為直角坐標方程。(2)因為點在圓上則可設的極坐標為的極坐標為，點的極坐標為則，并代入可得點的極坐標方程。
試題解析：解：圓的極坐標方程為4分
設點的極坐標為，點的極坐標為，
∵點為線段的中點， ∴，  7分
將，代入圓的極坐標方程，得
∴點軌跡的極坐標方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．    10分
考點：1直角坐標方程和極坐標方程間的互化；2軌跡問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，0≤α<π）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若，求α的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線：為參數), 曲線 （為參數）.
（1）設與相交于兩點,求；
（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數，）.
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求點的極坐標；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標方程.

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