科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線
的極坐標方程為:
,曲線C:
(
為參數),其中
.
(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若點P為曲線C上的動點,求點P到直線距離的最大值.
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已知曲線的直角坐標方程為
. 以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線
上一點,
,
,將點P繞點O逆時針旋轉角
后得到點Q,
,點M的軌跡是曲線
.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)求的取值范圍.
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已知曲線的極坐標方程是
,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標系,曲線
的參數方程是:
(
是參數).
(1)將曲線和曲線
的方程轉化為普通方程;
(2)若曲線與曲線
相交于
兩點,求證
;
(3)設直線交于兩點
,且
(
且
為常數),過弦
的中點
作平行于
軸的直線交曲線
于點
,求證:
的面積是定值.
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在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)在以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中,直線的參數方程為
(t為參數),直線
與圓C相交于A,B兩點,已知定點
,求|MA|·|MB|.
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在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線(t為參數)相交于A、B兩點,求|AB|.
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