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在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

(1)   (2)

解析試題分析：
(1)把圓心極坐標轉化為直角坐標,在直角坐標系里求出圓的方程,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式,把圓的直角坐標方程轉化為極坐標方程,化簡即可得到最終結果.
(2)把直線l的參數方程轉化為普通方程后,利用聯立方程式與韋達定理相結合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.
試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標為,所以圓的直角坐標方程為,再利用極坐標與直角坐標的轉化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標方程為.
（2）由題得直線的普通方程為,設A(),B(),聯立圓與直線方程得.又|MA|·|MB|
考點： 極坐標 參數方程 圓的方程

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線：為參數), 曲線 （為參數）.
（1）設與相交于兩點,求；
（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數，）.
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.
（1）將圓C和直線方程化為極坐標方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求點的極坐標；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數方程為,(為參數),試判斷直線與圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標；
(2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數方程為(t∈R為參數)，求a，b的值．

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