Question

【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；

（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）根據條形圖數據填表，根據卡方公式計算值，最后與參考數據比較得結論，（2）根據頻率等于頻數與總數的比值求頻率，再根據頻數等于頻率與總數的乘積得頻數.（3）先根據枚舉法得到基本事件的總數，再根據方程組有唯一解得到，即去掉不滿足條件的3種事件，最后根據古典概型概率公式求概率.

試題解析：（1）由條形圖可知列聯表如下：

所以沒有95%的把握認為優秀與文化程度有關.

（2）由條形圖知，所抽取的100人中，優秀等級有75人，故優秀率為

所以所有參賽選手中優秀等級人數約為萬人.

（3）從1,2,3,4,5,6中取， 從1,2,3,4,5,6中取，故共有36種，要使方程組有唯一一組實數解，則，共33種情形.

故概率.