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【題目】已知數列滿足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表達式（不必寫出證明過程）；

（2）設，數列的前項和為，求證： .

（B）已知數列的前項和為，且滿足， .

（1）求， ， ， ，并猜想的表達式（不必寫出證明過程）；

（2）設， ，求的最大值.

【答案】（A）（1）詳見解析;（2）詳見解析. （B）（1）詳見解析;（2）.

【解析】試題分析:（A）（1）利用的遞推關系得到，從而求得，由此猜想.（2）將的表達式代入，求得，用裂項求和法求得前項和.（B）利用，和的遞推關系，可求得的值，由此猜想.（2）利用，可求得的通項公式，代入并化簡，利用基本不等式可求得其最大值.

試題解析：

（A）解（1）由題意， ， ， ，

則， ， ，

猜想得： .

（2）由（1）得，

則

.

（B）解（1），

由，得，

同理可得， ，

猜想： .

（2）由（1），時， ，

當時， 滿足止式，

所以，

則， ，

設，則有在上為減函數，在上為增函數，

因為，且，

所以當或時， 有最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（1）試估計班學生人數；

（2）從班和班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結，交橢圓于點，證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．

(1) 求向量b＋c的模的最大值；

(2) 若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調區間；

（3）設（其中為的導函數）。證明：對任意，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函數f(x)的值域．

(2) 當f(x)在區間上為增函數時，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（）的池底水平鋪設污水凈化管道（是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設計要求管道的的接口是的中點，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；

（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究性學習中，關于三角形與三角函數知識的應用（約定三內角所對的邊分別是）得出如下一些結論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則

（4）在中，若，則

其中錯誤命題的個數是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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