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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積.

【答案】（I）， ；（II）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數，即可得到曲線化為普通方程；利用，即可得到直線的極坐標方程；

（2）把直線的參數方程代入橢圓的，得： ，得 ，根據直線參數方程中參數的意義，即可得到的值.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得

所以直線的直角坐標方程為.

（2）直線的參數方程為（為參數），

代入化簡得： ，

設兩點所對應的參數分別為，則，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）= 的定義域是 （ ）
A.{x|x≥2}
B.{x|x≤2}
C.{x|x＞2}
D.{x|x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）已知是公差不為零的等差數列， ，且成等比數列．

（1）求數列的通項；

（2）求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分別為線段AB、CD的中點，OQ與EF的交點為P，OP=1，PQ=2，現將梯形ABCD沿EF折起，使得，連結AD、BC，得一幾何體如圖所示．

(Ⅰ)證明：平面ABCD平面ABFE；

(Ⅱ)若上圖中， ，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：

古文迷

非古文迷

合計

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計

56

44

100

（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有的把握認為“古文迷”與性別有關？

（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；

（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為，求隨機變量的分布列與數學期望．

參考公式： ，其中．

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面，點為的中點，且.

（1）證明： 面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在面積為的的邊上任取一點，則的面積大于的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖的幾何體中， 平面， 平面， 為等邊三角形， ， 為的中點， 為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當， 取一切非負實數時，若，求的范圍；

（2）若函數存在極大值，求的最小值．

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