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證明在△ABC中，===2R(其中R為△ABC的外接圓的半徑).

證明:設△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為R，如圖.

由圖(1)知，當∠A為銳角時，∠A=∠D.

由圖(2)知，當∠A為鈍角時，∠A=180°-∠D.

∴sinA=sinD=.

∴=2R.

當∠A=90°時，如圖(3)，=a=BC=2R,

∴對于任意三角形都有=2R.

同理,可證=2R,=2R.

從而可得===2R.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若
a
b
=
cosB
cosA
，證明△ABC為等腰或直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）若a=
2
，b=
3
，A=
π
4
，求邊c的長；
（2）請探究：“A＞B?sinA＞sinB”是否成立？若成立，請證明；若不成立，請舉反例說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知點B（6，0）和C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

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科目：高中數學 來源：新編高中同步測控優化訓練下冊高一數學 題型：047

用向量證明在△ABC中，A、B、C所對的邊為a，b，c，則．

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