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【題目】給出如下四個命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解：①要證e ＞2，只要證 ＞ln2，即2＞eln2， 設f（x）=elnx﹣x，x＞0，
∴f′（x）= ﹣1= ，
當0＜x＜e時，f′（x）＞0，函數單調遞增，
當x＞e時，f′（x）＜0，函數單調遞減，
∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，
∴f（2）=eln2﹣2＜0，
即2＞eln2，
∴e ＞2，因此正確
②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞ ，因此正確，
③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π ， ③正確，
④∵2π＜π2 ， ∴ ＜ ，④正確；
正確的命題的個數為4個，
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據函數f(x)＝log2x的圖象和性質解決以下問題：

(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；

(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次函數，分別從集合和中隨機取一個數和得到數對．

（1）若， ，求函數在內是偶函數的概率；

（2）若， ，求函數有零點的概率；

（3）若， ，求函數在區間上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．

（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=. ，直線x=0，x=e，y=0，y=1所圍成的區域為M，曲線y=f（x）與直線y=1圍成的區域為N，在區域M內任取一個點P，則點P在區域N內概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）﹣ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數方程為 （θ為參數），曲線 C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P是長軸長為 的橢圓Q： 上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓的右頂點，點M為線段PA的中點，且直線PA與OM的斜率之積恒為 ．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）設過左焦點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點，線段CD的垂直平分線與x軸交于點G，點G橫坐標的取值范圍是 ，求|CD|的最小值．

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